Motivation

• 从raw 点云中直接学习DeepSDF，在with or without 法向量数据的情况下
• 用隐式的shape先验，就可以获得plausible solutions
  其实就是简单的loss函数，鼓励输入点云处的函数值为0，鼓励空间散布的点的梯度是单位模梯度
  

overview

• given raw input pointcloud $\mathcal{X}=\lbrace x_i\rbrace_{i\in I} \subset \mathbb{R}^3$, with or without normal data $\mathcal{N}=\lbrace n_i\rbrace_{i\in I} \subset \mathbb{R}^3$，从中学出一个 plausible 的surface $\mathcal{M}$
• 学SDF时的常规loss：
  有数据处函数值为0，法向量为真值；
  (无数据处)空间分布的点法向量2-norm为1
  
• 然而只有上述loss存在问题
  • 首先，不能保证学到的是SDF
  • 其次，即使能学到SDF，也不能保证学到的是一个 plausible one
• 本篇通过理论证明，如果对上述loss使用梯度下降算法，，就可以避免bad critical solutions
  • 是从平面的线性问题考虑的，把这种属性叫做 plane reduction